三个数字只有三个家

一句话版本

隐性三数组，是三个数字被锁在同一个单元里的同样三格上。这三个数字各自的每一个家都在那三格之内，所以这三格必须装下它们，于是这三格里写着别的什么，都是多余的。

格子本身可能看起来很挤——三格加起来六七个候选。那不是重点。受限制的是数字能去哪，不是格子能装什么。

形状

取一个单元。取三个数字。对这三个数字，各自标出它在这个单元里还能放的所有格子。

如果三个数字的标记全都落在同样三格里，你就有隐性三数组。这三格归这三个数字所有，格子里其他候选全部可以擦掉。

条件很严：三个数字、每一个、每一个家，都在这三格内。 任何一个数字多出第四个家，整个结构就散了。

为什么成立

一个单元里每个数字恰好出现一次。三个数字需要三格。如果三个数字的所有家都在恰好三格之内，那这三格就是这三个数字唯一能落的地方——所以它们必须各装一个。

每格一个值，三格三个数字，三格被这三个数字占满。再没有位置留给第四个值。这三格里其他候选因此都是不可能的。

注意结论的方向。你不是学到「某格是 7」，你学到的是「某格不可能是 9」。填数随后才来，而且常常立刻就来——当三格之一只剩一个候选时。

真实盘面

第 4 行，三个数字，三格：

• 在第 4 行里，3 只能放在 R4C4 或 R4C7。
• 6 只能放在 R4C4、R4C7 或 R4C8。
• 8 只能放在 R4C7 或 R4C8。
• 三个数字的家全部落在这同样三格之内：R4C4、R4C7、R4C8。

所以这三格归 3、6、8 所有。R4C7 的 9 被删掉——它本来是个候选，现在不是了。

这个例子值得停一下，因为它同时也是显性三数组：三格的候选合起来恰好是「3、6、8」。两种描述是同一个结构从两头读。当三格没有三个数字以外的候选时，这种情况必然出现，也是这两个技巧老被搞混的原因。

怎么扫

隐性三数组是按数字扫的——和隐性数对同一套动作，只是更宽一层。

1. 取一个单元。 行最好读，然后列，然后宫。
2. 对每个数字列出它的家。 不是候选，是家。这个数字在这个单元里还能放哪？
3. 按「家的集合」分组。 家数恰好两个或三个的数字，是数对或三数组的候选。
4. 验格子集合的并。 如果三个数字各自的全部家都落在这同样三格里，成了。格子只要差一个，就没成。
5. 擦掉多余的。 三格里所有不属于这三个数字的候选，全部删。

难的是第 4 步，因为你在比格子集合，不是比数量。两个数字被限制在「甲、乙、丙」、一个被限制在「甲、乙」，是合法三数组。两个在「甲、乙、丙」、一个在「甲、乙、丁」，不是。

隐性三数组 vs 显性三数组

和数对一模一样的对偶，只是高一层：

显性三数组要求格子很穷：每格候选少。隐性三数组要求数字很穷：每个数字家少。两个条件彼此独立，也可能同时成立——就像上面那张盘面。

如果隐性三数组的三格恰好只装着这三个数字，显性三数组也会同时触发，两边的排除重叠。那不是重复，是同一个事实被说了两遍。

显性三数组，往外那个版本。

陷阱

数候选而不是数家。 最常见的错误。一格写着「2、3、6、8、9」，看起来不可能属于三数组，因为五个候选太挤。但问题是 3、6、8 在这三格以外还有没有家——这一格自己的候选表无关。

一个数字有四个家。 两个数字完美围困，第三个到处乱走。没有三数组。这个容易漏，因为你往往先找到那两个好的就停手了。

把数对当三数组。 两个数字锁在两格是隐性数对，它只删这两格里的其他候选。为了「保险」再拉第三个数字进来，整个结构就失效了。

以为排除就等于填数。 隐性三数组很少当场填出数字。它是布局动作，收益要等一两步之后，以裸单的形式兑现。

用在哪

隐性三数组比隐性数对罕见得多，也难找得多，属于「难题把所有便宜技巧都顶回来了」才会出现的层次。

它真正的价值在诊断。如果你写好了完整候选表，把隐性数对扫了一遍、空手、盘面还是不动，那么把同一个扫描放宽到三格，成本很低，而且偶尔能当场撬开题目。它是你开始数鱼之前，最后一层便宜的升级。