三格吃下三个数字

一句话版本

显性三数组，是同一单元里三格，它们的候选表合在一起，恰好包含三个不同的数字。

这三个数字必须填满这三格。没有多余的留给单元里其他格子，所以这三个数字可以从单元里其他每一格删掉。

形状

条件看的是并集，不是每张表各自的样子。这里几乎所有人都会走错。

下面三种都是合法的显性三数组：

三种看起来差别很大，但都在三格里消耗掉 4、5、7 这三个数字。

不成立的是：「4、5」「5、7」「4、7、9」。并集是四个数字摊在三格上。有退路，什么都没被用掉，什么都别删。

为什么成立

三格、三个数字，每格填一个值。

假设并集是「4、5、7」。不管这三格最后填成什么，取值集合必然是「4、5、7」的子集——因为没有一格能填自己候选表以外的东西。三格需要三个值，所以这个子集恰好三个元素，所以三格装的就是 4、5、7，只是次序未知。

一个单元里每个数字最多出现一次。三份都在三数组里面了。单元里其他每一格，都被这三个数字排除。

和数对一样，你永远不知道具体哪格是哪个数——而排除不依赖于此。

真实盘面

第 5 行里三格，候选合起来恰好是 4、5、7：

• R5C1 写着「4、5、7」。
• R5C2 写着「4、5、7」。
• R5C7 写着「4、7」。

并集：「4、5、7」——三个不同的数字，摊在三格里，一点没剩。

所以第 5 行把 4、5、7 放在这三格内，次序未知。现在看 R5C3，它写着「4、5、6」。它的 4 和它的 5 都得走：R5C3 掉到只剩 6，一个单候选。

注意三张表不必长得一样。R5C7 只有两个候选，照样属于这个三数组——因为被用掉的是并集。

怎么扫

三数组是按单元找的，搜索更像一道小组合题，而不是视觉识别。

1. 先收集短表。 在一个单元里，凡四个以上候选的格子全部忽略。三数组要求三格并集是三个数字，所以每一格最多三个候选。
2. 先找「两加一」。 最常见的三数组是两格共享「x、y」，第三格给出「x、z」或「y、z」这样的重叠。从这里入手。
3. 验并集。 取三张候选表，数不同数字的个数。恰好三个，就是三数组；四个以上，什么也不是。
4. 三种单元都查。 宫里的三数组在宫里删；如果这三格同时共用一行，行里也能删。
5. 回头读受影响的格子。 和所有排除技巧一样，收益通常是某格掉到单候选。

一个值得备着的捷径：三数组常常藏在三个宫排成一排的地方。如果一行的三个宫各有一格在同一列上很拥挤，验并集的成本很低，而且常常成立。

显性三数组 vs 隐性三数组

还是方向。

• 显性三数组：三格被锁在三个数字上 → 把这三个数字从单元的其余格子删掉。
• 隐性三数组：三个数字被锁在三格上 → 把这三格里的其他候选删掉。

显性三数组讲的是「格子跑不掉」，隐性三数组讲的是「数字跑不掉」。两者消耗的是同一个三乘三结构，而且在同一个单元里，很常见的是一组数字具备前者、另一组数字具备后者。

隐性三数组，往里那个版本。

陷阱

长度误解。 要求每格都恰好三个候选。真正重要的是并集，一张「4、5」的表和三张「4、5、7」一样有资格待在三数组里。

并集成四。「4、5」「4、7」「5、7、9」——三格、四个不同数字。这是最常见的假象之一，因为它看起来像一个漂亮的三角重叠。它不是三数组，从它删候选会把盘面弄坏。

两格加一个路人。 两格构成数对，旁边还有第三格恰好共享部分候选。那是数对加噪音。数对仍然成立——但只作为数对，只做数对该做的排除。

用在哪

显性三数组在难题里频繁出现，而且一旦候选数写出来，它几乎是免费的：搜索是一次带过滤的比较，而不是看盘面。

它也能推广：四格吃四个数字是显性四数组，推理一点都不用改。四数组罕见得多数人懒得给它命名，但检验方法一样——并集大小等于格子数。