当一条线花掉了某个宫的配额

一句话版本

行列摒除是把区块摒除倒过来读。某一行或某一列里，某个数字剩下的所有家都落在同一个宫内。这条线必须在这个宫里放数字，于是这个宫的配额已经供上了——宫在线的外面，不能再有这个数字。

同一个事实，相反的方向。区块摒除从宫里射出去，行列摒除往宫里射进来。

形状

挑一行。挑一个数字。标出这个数字在这一行还能放的位置。

如果所有标记都在同一个宫里，这个宫就被「供掉」了。这一行会把数字放在那儿，也就是说这个宫已经有它的份，那么宫的其余部分——这一行以外那些格子——不能再放这个数字。

列完全一样：某一列里这个数字的所有家都在同一个宫，宫里其余格子就把这个数字划掉。

为什么成立

每个宫恰好包含每个数字一次，每一行也恰好包含每个数字一次。两个约束都是绝对的。

如果一行里所有能放数字 X 的位置都在宫 B 里，那么 X 就落进宫 B。宫 B 于是有了它的 X。一个宫只能有一个，所以宫 B 的其他格子出局。

注意这个论证从头到尾没有确定这一行的哪一格填 X，只确定了「不管是哪格，反正都在这个宫里」。这已经够了，因为结论是关于宫里剩下的格子，不是关于这一行的。

真实盘面

判断是：在第 3 行里，7 只有两个家，R3C1 和 R3C3，而且都在左上宫里。

• 第 3 行里还能放 7 的空格就是这两格。
• 两格都在左上宫，所以第 3 行会把这个 7 放在这个宫里。
• 这个宫于是已经有了 7，R1C1 不能是 7，删掉。

这跟从另一头看过去是完全同一个图形：同样三格、同样的围困、相反的结论。一种读法是宫在约束行，另一种读法是行在约束宫。

怎么扫

行列摒除是一行一行扫的，比区块摒除慢，也更容易被跳过。还是要扫——它能捞到区块摒除看不见的排除。

1. 取一行，取一数字。 先扫行，再扫列，同样是一到九的走法。
2. 问这个数字在这条线上能放哪。 数一数合法格子。超过三个，行列摒除基本帮不上忙，可以直接跳过。
3. 看宫。 如果这些格子全在一个宫里，就把这个宫的其余格子里的这个数字删掉。
4. 列再来一遍。 一个数字可能在某一行被供掉了，在某一列却还自由，反过来也一样。两遍不是重复。
5. 留意两种摒除的互动。 宫里的一个行列摒除，常常在另一个数字上造出一个新的区块摒除，然后又造出别的排除。这个来回推的过程，就是中等题目崩塌的方式。

高产的情形是：一条线上只有两三个落脚点，而且挤在宫的一头。如果一行里这个数字的候选散在两个宫，那什么都推不出来。

行列摒除 vs 区块摒除

宫线互斥的两半，区别只在这一点：

同一个数字可能在同一个盘面上、不同的宫里，同时具备两种图形。谁都不比谁强，它们只是看见了同一个约束的不同后果。

最典型的错误，是把区块摒除的逻辑套到行列摒除的形状上：你发现一行的家都在一个宫里，然后从这一行里删——这是没有依据的，早晚会和盘面冲突。

区块摒除，往外那个方向。

陷阱

家跨过了宫的边界。 一行里三格，两格在这个宫、一格在隔壁宫。不成立。条件是全部的家都在同一个宫里，「几乎全部」一文不值。

忘了扫列。 行列摒除通常被当成「行的技巧」来教。列被供掉的频率一样高，只扫行的人等于把一半排除留在了桌上。

把它当成填数。 和区块摒除一样，它只删候选，不告诉你这个数字在这条线上落哪一格，也从不直接填出一个数字。

用在哪

行列摒除加区块摒除，是中等数独里每秒收益最高的两个动作。它们不需要候选表——只要数一个数字在一条线上能放哪——而且它们能解开那些看起来真的卡死了的题。

如果九个数字、两个方向全扫空了，这是一个可靠的信号：盘面已经越过便宜技巧的阶段，该写候选数了。从那儿往上走，通常是显性数对或隐性数对，两个都需要候选表。