假设题目是讲道理的那种技巧

一句话版本

唯一矩形是矩形四角的四格——两行、两列，跨恰好两个宫。其中三格的候选完全相同，只有「X、Y」两个数。第四格装着「X、Y」再加至少一个别的。

如果第四格是 X 或 Y，这四格就有两种填法，两种都不违反任何规则，题目就有两个解。标准数独只有一个解。所以第四格既不是 X 也不是 Y。

形状

• 四格：R1C1、R1C2、R2C1、R2C2——两行两列的矩形。
• 恰好跨两个宫。四格分布在两行里，通常跨两到三个宫，这个图形要求恰好两个。
• 三格：恰好「X、Y」。
• 第四格：「X、Y、……」——两个都有，还多出别的。
• 把 X 和 Y 从第四格里删掉。

哪一格是「多余的那格」无所谓，任意一个角都可以。

为什么成立

这是本站唯一一个不单靠数独规则成立的技巧。它靠规则加上「题目是良构的」这个假设。

论证是这样的。假设第四格取 X。于是四个角都只装 X 和 Y，排布成矩形的每一行、每一列各有 X、Y 一个。这个排布满足所有约束——而另一种排布，X 和 Y 对调，同样满足所有约束。

两个合法解。出版的数独只有一个。所以假设被推翻，第四格不是 X。

同样的论证对 Y 再来一次，另一个候选也没了。剩下的就是这一格的真值，通常只剩一个候选。

这一点值得停一下想，因为它和本站其他技巧的推理类型不同。前面每一个技巧都在说：盘面逼出了这个。这一个在说：否则题目就不讲道理。两者都成立，但只有一个是在讲盘面。

真实盘面

四个角是 R8C2、R8C8、R9C2、R9C8——两行、两列，跨两个宫。

• R8C2 写着「3、6」。
• R8C8 写着「3、6」。
• R9C8 写着「3、6」。
• R9C2 写着「1、3、4、5、6」——多出来的那一格。

三个角恰好是「3、6」。如果 R9C2 是 3 或 6，四个角就全是「3、6」，矩形可以有两种填法：上行 3-6、下行 6-3，或者反过来。两种都满足每一行、每一列、每一宫。

那就意味着两个解。但没有，所以 R9C2 的 3 和 6 都删掉，只剩「1、4、5」。

注意这一格并没有被解出来。它删掉两个候选，这是实打实的进展，但不是填数——而在一张什么都推不动的盘面上，它常常就是破局的那一步。

怎么扫

唯一矩形是找矩形找出来的，和本站其他所有技巧的扫法都不一样。

1. 先找候选对。 每个「X、Y」格都是潜在的一个角。同一行或同一列里两格候选一模一样，就是一个矩形的起点。
2. 把矩形闭上。 在平行线上找配对的那一组。两行各有「X、Y」落在同样两列，形状就成立了。
3. 数宫。 四格必须恰好跨两个宫。如果有一个角落在第三个宫，图形不适用。
4. 找那个多出来的角。 数一数四个角里几个是纯「X、Y」。三个是标准形态。如果四个都是，那题目本身坏了——那是两解题，不是技巧。
5. 从那个角里两个都删。 不是一个，是两个。论证对每一个都单独成立。

这个技巧还有很多变体，多出来的候选分布在不同位置——二型、三型等等。它们都靠同一个「两解」论证。三格纯、一格杂是最常见的形态，也是该入手的地方。

陷阱

把三个宫四舍五入成两个。 如果矩形跨三个宫，交换论证不成立，排除无效。这是最常见的错误，因为第 1、2 行加第 3、7 列的矩形跨三个宫，看上去毫无异样。

四个角全是纯的。 如果四格都恰好是「X、Y」，你找到的不是技巧，是一道坏题——两个解。停下来检查是不是抄错了一个数字。

用在手工题上。 有些题册和 App 生成器会产出非唯一解的题目。在那种题上，唯一矩形是不成立的。这是真实的限制，不是理论上的洁癖。

和 X-Wing 搞混。 两者只共享「矩形」这个词。X-Wing 是一个数字被锁在四格里；唯一矩形是两个数字摊在四格里，外加一个唯一性假设。

用在哪

唯一矩形出现在困难和专家题里，收益异常高，因为排除常常是一格里两个候选——足够把它变成单候选。

在基于规则的技巧都失效之后再用。不是因为它更弱，而是因为它依赖一个假设，而先把不依赖假设的技巧用尽，总是更稳妥。如果一个唯一矩形和一个摩天楼同时可用，先走摩天楼：它不需要信仰。