三格，各两个候选，换一个排除

一句话版本

XY-Wing 是三格。一格是枢轴，恰好两个候选。另外两格是翼，各恰好两个候选，各与枢轴共享一个，并且彼此之间共享另一个。

不管枢轴最后是哪个值，总有一翼被逼成那个共享值。所以任何同时看得见两翼的格子，都不能是那个值。

形状

把候选命名，结构就看得见了。设枢轴是「X、Y」，一翼「X、Z」，另一翼「Y、Z」。

• 枢轴：「X、Y」
• 甲翼：「X、Z」——看得见枢轴
• 乙翼：「Y、Z」——看得见枢轴
• 两翼共享 Z。
• 任何同时看得见两翼的格子，失去 Z。

X 和 Y 是枢轴的两条路。Z 是两翼都有、而枢轴两个格位都没有的那个数字。这个不对称就是整个图形：Z 是两翼唯一都能装的数字，而任何一翼都不能在装 Z 的同时再装对方那个 X 或 Y。

读起来条件不少——确实不少，这也是 XY-Wing 容易被漏掉的原因。但每一条都可核对，而核对的成本是每个候选枢轴十五秒。

为什么成立

枢轴只有两个值，所以只有两种情况。

• 情况一：枢轴是 X。 那么甲翼「X、Z」不能是 X——它和枢轴共用单元。所以甲翼是 Z。
• 情况二：枢轴是 Y。 那么乙翼「Y、Z」不能是 Y。所以乙翼是 Z。

两种情况里，总有一翼是 Z。你永远不知道是哪一翼，也不需要知道。重要的是至少有一翼是，所以不管怎样，Z 都会出现在两翼这个区域里。

现在取一格同时看得见两翼的格子。如果它填 Z，两翼就都被 Z 挡住——但必有一翼是 Z。矛盾。所以那一格不能是 Z。

这是本站第一个结论关于「或」而不是关于某一格的技巧。这就是它感觉不一样的原因：你在两个可能性之间推理，而两个都不需要被解决。

真实盘面

三格，候选表罕见地整齐：

• R1C5 写着「5、6」——枢轴。
• R2C5 写着「6、7」——一翼，与枢轴共享 6。
• R3C6 写着「5、7」——另一翼，与枢轴共享 5。
• 两翼都有 7，而枢轴两个格位都没有 7。

把两种情况走一遍：

• 如果 R1C5 是 5，那么 R3C6——它只能填 5 或 7，又和枢轴同宫——不能是 5。所以 R3C6 是 7。
• 如果 R1C5 是 6，那么 R2C5——它只能填 6 或 7，又和枢轴同宫——不能是 6。所以 R2C5 是 7。

不管哪种，7 落在两翼之一。现在看 R2C6，它写着「4、6、7、8」。它与 R2C5 同行、与 R3C6 同列，所以两翼都看得见。如果它是 7，两翼就都不能是——但必有一翼是。所以 R2C6 的 7 被删掉。

三格加一个两情况论证，换一个排除。这就是全部收益，而在卡死的盘面上它常常是决定性的那一步。

怎么扫

XY-Wing 是找枢轴找出来的，而找法很机械。

1. 收集所有两候选的格子。 只有它们能当枢轴，一张难盘上通常也就那么几个。
2. 对每个枢轴「X、Y」，找它的两翼。 在共用单元里找一格写着「X、Z」，再找另一格写着「Y、Z」，Z 必须是同一个。
3. 确认两翼都看得见枢轴。 各共用一个单元就够了——行、列或宫。
4. 找看得见两翼的 Z 格子。 对每个含 Z 的格子，问它是否与两翼都共用单元。那些就是要删的。
5. 删之前验一遍。 最常见的假象是「只看得见一翼」。一翼什么都证明不了。

一个好用的优先级：枢轴的两个候选在盘面上越稀少，能删的格子越多，因为带 Z 的格子会更少。如果枢轴是「2、8」而 8 快做完了，这个翼通常能开火。

陷阱

两翼看不见枢轴。 两个完美的「X、Z」和「Y、Z」格子，隔了大半个盘面和枢轴遥遥相望，什么也构不成。逼迫只能通过共用单元传递。

Z 不一致。 枢轴「5、6」，两翼「5、7」和「6、8」。没有共同的 Z，就没有翼——只是三格各有两候选。

从只看得见一翼的格子里删。 只看见甲翼就删 Z，没有依据：也许是乙翼拿着 Z，那一格就是自由的。排除需要两翼都在视野里。

跟 XYZ-Wing 搞混。 如果枢轴有三个候选，那是另一个图形，排除范围更窄——XYZ-Wing，不是 XY-Wing。多出来的那个候选会改变受影响的范围。

用在哪

XY-Wing 住在这样一个区间：数对、三数组、宫线互斥都空手了，但题目还没到靠猜的地步。它在出版的中高难度题里够常见，解数独的人迟早要用；在简单题里够罕见，早学是浪费。

它也是整个「翼」家族的门。两情况论证一旦顺手，XYZ-Wing和摩天楼就只是同一步的变体，不是新东西。