当唯一还能走的棋是「试着填一个」

一句话版本

反证链是在某一格假设一个值，顺着后果往下推。如果这个假设导致矛盾——某格一个候选都不剩，或某个数字在一个单元里有两个家——那这个假设就是错的。

挑候选最少的那格，两条分支各试一次。通常一条会崩，这一格就解出来了。

为什么这不是猜

这个区别很重要，不是抠字眼。

猜是你无法验证的假设。你填一个数，继续走，然后祈祷。如果后面崩了，你得倒回去，而且常常不知道错是从哪一步进来的。

反证链是一个证明。你假设一个值，推出矛盾，于是断言这个值不可能。矛盾是可核对的——你可以指着那一格说「它一个候选都不剩了」。这是一个合法的逻辑演绎，和 XY-Wing 里的两情况论证没有性质上的区别。

它和前面那些技巧的差别在范围，不在严谨性。XY-Wing 证明的是关于三格的结论；反证链证明的是关于这个假设所触及的一切，可能是整张盘面。

步骤

1. 挑一个两候选的格子。 分支越少越省事，而两候选的格子只要崩一支就彻底解出来了。
2. 假设候选甲。 轻轻写上去，纸面上就记在一边。
3. 往下推。 只做被迫的推论：冒出来的裸单、被改动的单元里的隐性唯一数、以及你填下的数字带来的排除。不要再做第二个假设——一个假设两次的链就是一棵树，手推的树是管不住的。
4. 盯矛盾。 实践中出现的是这三种：某格候选清零、某单元里某数字无处可放、同一个单元里同一个数字出现两次。
5. 下结论。 这一支矛盾，甲就不可能，另一个候选就是答案。如果这一支一路推到完整解，那就是你的盘面——但要确认另一支也崩，否则这道题有两个解。

第 3 步的纪律，是把一条有用的链和一团浆糊分开的东西。每一步都必须是被迫的。你一旦引入第二个假设，就不再证明任何东西了。

真实盘面

一格，两个候选，两条分支的表现完全不同。

• R5C3 写着「3、6」。
• 假设 6：后果一路推下去很顺，盘面完整解开，没有冲突。
• 假设 3：推到某一步撞上死路——有一格最后一个候选也没了。

所以 3 不可能，R5C3 = 6。

证明全部在第二条分支里。你不需要第一条成功，你只需要一条崩掉。这个要求比看上去低得多，也正是反证在几乎任何卡死的盘面上都能用的原因。

实践中的几个变体

完整地测两支很慢，多数人大部分时间用的是更便宜的形式。

单候选推进。 假设一个值，推下去。矛盾了就结束；解完盘面也结束；如果只是没得推了又没矛盾，你什么也没学到——换一格，或者接受做完整测试的成本。

Nishio（逆推）。 假设某个候选为假再推。矛盾就证明这个候选为真。这往往更快，因为排除的传播面比填数更广。

单数字链。 跟着一个数字在一串单元里的可能位置走，找它位置分布上的矛盾。这是可以推广成「交替推理链」的那种形式。

三者都是同一个动作：假设、推进、撞矛盾。

陷阱

假设两次。 最常见的失败。你假设了一个值，推不动了，于是又假设一个接着走。你现在手里的是一个打扮成证明的猜测，结论一文不值。

漏掉矛盾。 候选清零好看见，同单元两个同样的数字也好看见。某单元里某数字无处可放这一种最常被漏，因为它要求你去检查那些你根本没碰过的单元。

看到「推得通」就收手。 一条分支推到完整解，并不能证明另一条会崩。如果两条都通，这道题有两个解，你学到的是关于题目的事，不是关于这一格的事。

用得太早。 反证链几乎能撬开任何盘面，所以它诱人去跳过那些图形技巧。这是个错误，原因有两个：它慢得多，而且它什么都没教你关于结构的事。先把梯子走完。

用在哪

反证属于最后，在鱼、翼和唯一性论证之后。它保证你永远不会真的卡死——而这个保证，正是它不该是你第一伸手的原因。

有一种情况它会插队：当你怀疑某个候选数是错的。如果盘面卡住、所有技巧都失效，一条很短的、立刻推出矛盾的反证链，是确认盘面上有东西错了的快速办法。那是诊断用途，不是解题，也是这个技巧最有价值的用法。